分析 (Ⅰ)由題意設拋物線的方程為y2=2px,把M($\frac{1}{2}$,-$\sqrt{2}$),代入方程得2=2p×$\frac{1}{2}$,由此能求出拋物線的標準方程.
(Ⅱ)分類討論,設出直線方程代入拋物線方程,求出弦長,利用|AB|=5,即可求直線l的方程.
解答 解:(Ⅰ)由題意設拋物線的方程為y2=2px,
把M($\frac{1}{2}$,-$\sqrt{2}$),代入方程得2=2p×$\frac{1}{2}$,
解得p=2,
所以拋物線的標準方程是y2=4x
(Ⅱ)由(Ⅰ)知P(1,0)是拋物線的焦點.
若直線l垂直于x軸,則A(1,2),B(1,-2),此時|AB|=4,與題設不符;
若直線l與x軸不垂直,可令直線l的方程為y=k(x-1),再設A(x1,y1),B(x2,y2),
與拋物線方程聯(lián)立,消去y可得k2x2-2(k2+2)+k2=0,于是x1+x2=$\frac{2({k}^{2}+2)}{{k}^{2}}$,x1x2=1,
則|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=$\frac{4(1+{k}^{2})}{{k}^{2}}$=5,解得k=±2,
從而,所求直線l的方程為y=±2(x-1).
點評 本題考查拋物線方程的求法,考查直線與拋物線的位置關系,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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