Question

1．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+2y≤3\\ 4x-y≥6\end{array}\right.$，則z=2^x-2y的取值范圍[$\frac{1}{4}$，$\root{3}{2}$]．

Answer 1

分析 作出可行域，先由線性規(guī)劃求出t=x-2y的取值范圍，再求指數(shù)可得．

解答 解：解：作出條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+2y≤3\\ 4x-y≥6\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC），
令t=x-2y，則可得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$t，平移直線y=$\frac{1}{2}$x可知
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，t取最大值，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，t取最小值，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{4x-y=6}\end{array}\right.$可得A（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$），同理可得B（2，2），
代入計(jì)算可得t的最大值為$\frac{1}{3}$，最小值為-2，
∴z=2^x-2y的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，$\root{3}{2}$]
故答案為：[$\frac{1}{4}$，$\root{3}{2}$]

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．