Question

8．已知命題p：若方程x²+y²+2mx-2y+2m=0表示圓，則實數m≠1；
命題q：若以原點為對稱中心，坐標軸為對稱軸的雙曲線的一條漸近線與直線2x-y+1=0平行，則雙曲線的離心率等于$\sqrt{5}$，下列命題真確的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p∨q
• C． p∧￢q
• D． ￢p∧￢q

Answer 1

分析 命題p：方程x²+y²+2mx-2y+2m=0配方為：（x+m）²+（y-1）²=m²-2m+1，利用表示圓的充要條件即可判斷出真假；命題q：由題意可得$\frac{a}$=2或$\frac{1}{2}$，利用e=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$，即可判斷出真假．

解答 解：命題p：方程x²+y²+2mx-2y+2m=0配方為：（x+m）²+（y-1）²=m²-2m+1，若此方程表示圓，則實數m≠1，正確；
命題q：若以原點為對稱中心，坐標軸為對稱軸的雙曲線的一條漸近線與直線2x-y+1=0平行，則$\frac{a}$=2或$\frac{1}{2}$，可得：e=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$=$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$，因此不正確．
因此下列命題真確的是p∧￢q．
故選：C．

點評 本題考查了圓的標準方程、雙曲線的標準方程及其性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．