17．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a7，a14，S7三數(shù)成等比數(shù)列，則其公比為（　　）
A．2B．2或-5C．3D．3或-5

分析 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等比數(shù)列的概念求出首相a1和公差d的關(guān)系，再計(jì)算公比q的值．

解答 解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a7，a14，S7三數(shù)成等比數(shù)列，
∴（a1+13d）2=（a1+6d）（7a1+21d），
整理得6${{a}_{1}}^{2}$+37a1d-43d2=0，
解得d=a1，或d=-$\frac{6}{43}$a1，
∴q=$\frac{{a}_{1}+13d}{{a}_{1}+6d}$=$\frac{1{4a}_{1}}{{7a}_{1}}$=2，
或q=$\frac{{a}_{1}+13d}{{a}_{1}+6d}$=$\frac{{a}_{1}+13×（-{\frac{6}{43}a}_{1}）}{{a}_{1}+6×（-{\frac{6}{43}a}_{1}）}$=-5．
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了等比數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

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19．設(shè)P為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$右支上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)P為直徑的圓與直線$y=\frac{a}x$的一個(gè)交點(diǎn)始終在第一象限，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　　）
A．$（{1，\sqrt{2}}）$B．$（{1，\sqrt{2}}]$C．$（{\sqrt{2}，+∞}）$D．$[{\sqrt{2}，+∞}）$

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