Question

18．（1）若xlog₃2=1，試求4^x+4^-x的值；
（2）計(jì)算：（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（1.5）^-2+（$\sqrt{2}$×$\root{4}{3}$）⁴．

Answer 1

分析 （1）由已知得x=log₂3，由此利用對(duì)數(shù)換底公式能求出4^x+4^-x．
（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．

解答 解：（1）∵xlog₃2=1，∴x=log₂3，
∴4^x+4^-x=${4}^{lo{g}_{2}3}$+${4}^{-lo{g}_{2}3}$=${4}^{lo{g}_{4}9}$+${4}^{lo{g}_{4}\frac{1}{9}}$=9+$\frac{1}{9}$=$\frac{82}{9}$．…（5分）
（2）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（1.5）^-2+（$\sqrt{2}$×$\root{4}{3}$）⁴
=$\frac{3}{2}-1-\frac{4}{9}$+$\frac{4}{9}$+4×3
=$\frac{25}{2}$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)換底公式、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．