11．已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的底面邊長為$\sqrt{6}$時，其高的值為（　�。�
A．3$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)正六棱柱和球的對稱性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點，作出過正六棱柱的對角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長、高和球的半徑的關系，在這個關系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量．

解答 解：以正六棱柱的最大對角面作截面，如圖．設球心為O，正六棱柱的上下底面中心分別為O1，O2，則O是O1，O2的中點．設高為2h，則6+h2=9．
∴h=$\sqrt{3}$，
∴2h=2$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 本題考查球內(nèi)接多面體，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若集合A=（-∞，m]，B={x|-2＜x≤2}，且B⊆A，則實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知p：A⊆B；q：A=B，則p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦點，AB為過點F2且斜率為1的弦，則$\overrightarrow{{F}_{1}A}$•$\overrightarrow{{F}_{1}B}$的值為$\frac{46}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．若全稱命題p：“對?x∈（1，3），x2-2ax-1≤0”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．O為△ABC內(nèi)任意一點，如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點．求證：$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$$+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OD}$$+\overrightarrow{OE}$$+\overrightarrow{OF}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．△ABC中，AB=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，cosB=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，點D在邊AC上，BD=$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{BD}$=λ（$\frac{\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA|}sinA}$+$\frac{\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BC|}sinC}$）（λ＞0）則sinA的值為$\frac{\sqrt{70}}{14}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合P={a|a=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}，則下列集合與集合P相等的是（　　）
A．{a|a=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}B．{a|a=kπ，k∈Z}
C．{a|a=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}D．{a|a=kπ或a=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD的中心為O，E為A1B1中點，F(xiàn)為CC1中點，如圖．
（1）求證：A1O⊥BD；
（2）求證：A1O⊥平面BDF；
（3）求證：平面AD1E⊥平面ACD1．

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