Question

12．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），f（3）=0，且該函數(shù)在區(qū)間[0，7]內(nèi)再?zèng)]有其它的值使f（x）=0，則此函數(shù)為（　�。�

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D． 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），
∴f（x）=f（4-x），f（x）=f（14-x），
則f（4-x）=f（14-x），
即f（x+10）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為10的周期函數(shù)，
∵f（3）=0，f（7）≠0，
∴f（-3）=f（7）≠0，
則f（3）≠f（-3）且f（3）≠-f（3），
故函數(shù)y=f（x）是非奇非偶函數(shù)；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性以及利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．