16.已知函數(shù)f(x)=x3+ax+8的單調(diào)遞減區(qū)間為(-5,5),求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間.

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,求出a,然后利用導(dǎo)數(shù)等于0,求出增區(qū)間即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=x3+ax+8,可得f′(x)=3x2+a.
∵(-5,5)是函數(shù)y=f(x)是單調(diào)遞減區(qū)間,則-5、5是方程3x2+a=0的根,
∴a=-75.此時f′(x)=3x2-75
令f′(x)>0,則3x2-75>0.解得x>5或x<-5.
∴函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-5)和(5,+∞).

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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