10．已知向量$\overrightarrow a=（cosx-sinx，\sqrt{2}）$，$\overrightarrow b=（cosx+sinx，-\sqrt{2}）（x∈R）$，則函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$是（　　）
A．周期為π的偶函數(shù)B．周期為π的奇函數(shù)
C．周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)D．周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)

分析 利用數(shù)量積公式和二倍角公式化簡f（x）．

解答 解：$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（cosx-sinx）（cosx+sinx）-2=cos2x-sin2x-2=cos2x-2．
∴f（x）的周期為π．
∵f（-x）=cos（-2x）-2=cos2x-2=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知如圖幾何體A1C1E1-ABCDEF底面是邊長為2的六變形，AA1，CC1，EE1長度為2且都垂直與底面，
（1）求證：平面A1C1E1∥平面ABCDEF
（2）求幾何體A1C1E1-ABCDEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；
（2）若${b_n}=\frac{5}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知點(diǎn)A（1，2，-1），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于平面xOy對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則線段BC的長為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{7}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}=2\sqrt{3}\overrightarrow{BD}$，$|{\overrightarrow{AD}}|=1$，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．有5個(gè)大小、質(zhì)地都相同的小球，標(biāo)號分別為1，3，5，7，9，從中任取三個(gè)小球，其標(biāo)號之和能夠被3整除的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=x2cosx在x=1處的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A．0B．2cos1-sin1C．cos1-sin1D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．兩圓x2+y2=9和x2+y2-18x+16y+45=0的公切線有（　�。l．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在y軸上的截距為-3，且傾斜角為150°角的直線方程是$y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x-3$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案