Question

11．為了解甲、乙兩個班級（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，學(xué)生勤奮程度  和自覺性都一樣）的數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩個班級各8名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績，并做出莖葉圖，但是不慎污損．已知兩個班級所抽取的同學(xué)平均成績相同，回答下面的問題并寫出計算過程：
（I）求出甲班中被污損的一名學(xué)生的成績；
（Ⅱ）樣本中考試分數(shù)在70～90分之問的同學(xué)里，兩班各任選一名同學(xué)座談，甲乙兩班被選出的兩名同學(xué)分數(shù)均在80～90分的概率為多少．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由兩班樣本總數(shù)都為8人，平均數(shù)相等，列出方程能求出x．
（Ⅱ）根據(jù)題意，甲班在70～90分之間共有6人，分別為88，85，84，81，79，72，乙班在70～90分之間共有6人，分別為87，82，81，79，77，76，利用列舉法能求出甲乙兩班被選出的兩名同學(xué)分數(shù)均在80～90分的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵兩班樣本總數(shù)都為8人，平均數(shù)相等，
∴$\frac{95+88+x+84+81+79+72+56}{8}$=$\frac{93+87+82+81+79+77+76+65}{8}$，
解得x=85．
（Ⅱ）根據(jù)題意，甲班在70～90分之間共有6人，分別為88，85，84，81，79，72，
乙班在70～90分之間共有6人，分別為87，82，81，79，77，76，
設(shè)事件A為“兩班各任選一名同學(xué)座談，兩名同學(xué)分數(shù)在80～90”之間，
則基本事件空間為：
Ω={（88，87），（88，82），（88，81），（88，79），（88，77），（88，76），（85，87），（85，82），（85，81），（85，79），（85，77），（85，76），（84，87），（84，82），（84，81），（84，79），（84，77），（84，76），（81，87），（81，82），（81，81），（81，79），（81，77），（81，76），（79，87），（79，82），（79，81），（79，79），（79，77），（79，76），（72，87），（72，82），（72，81），（72，79），（72，77），（72，76）}，
共有36個基本事件，
事件A包含的基本事件有：（88，87），（88，82），（88，81），（85，87），（85，82），（85，81），（84，87），（84，82），（84，81），（81，87），（81，82），（81，81），
共12個基本事件，
∴甲乙兩班被選出的兩名同學(xué)分數(shù)均在80～90分的概率P（A）=$\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)和列舉法的合理運用．