Question

19．P是圓x²+y²=1上的動點，作PD⊥y軸，D為垂足，則PD中點的軌跡方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{1}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{1}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 設(shè)出P點坐標(biāo)為（x₁，y₁），D點坐標(biāo)為（0，y₁），PD的中點坐標(biāo)為（x，y），然后由中點坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用PD中點坐標(biāo)表示，代入圓的方程得答案．

解答 解：設(shè)P點坐標(biāo)為（x₁，y₁），D點坐標(biāo)為（0，y₁），PD的中點坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意得：
x₁=2x，y₁=y，
∵點P位于圓上，
∴滿足方程x²+y²=1，
即${{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}=1$，也就是（2x）²+y²=1，
整理得：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}+\frac{{y}^{2}}{1}=1$．
故選：A．

點評 本題考查了軌跡方程的求法，考查了代入法，關(guān)鍵是把P的坐標(biāo)用PD的中點坐標(biāo)表示，是中檔題．