7．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{BC}$，則λ+μ等于$\frac{3}{4}$．

分析 在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，利用O為AD的中點(diǎn)，可定$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$，即可找到λ和μ的關(guān)系，最終得到答案．

解答 解：在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$
∵O為AD的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$
∵$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{BC}$，
∴λ+μ=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來(lái)．屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．計(jì)算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n（n-1）}{2+4+6+…+2n}$=1．

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18．用適合的方法證明下列命題：
（1）$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}＜\sqrt{a-1}-\sqrt{a-2}$（a≥2）
（2）若a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$＞4．

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15．某電子廣告牌連續(xù)播出四個(gè)廣告，假設(shè)每個(gè)廣告所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，以往播出100次所需的時(shí)間（t）的情況如下：
類別1號(hào)廣告2號(hào)廣告3號(hào)廣告4號(hào)廣告
廣告次數(shù)20304010
時(shí)間t（分鐘/人）2346
每次隨機(jī)播出，若將頻率視為概率．
（Ⅰ）求恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告的概率；
（Ⅱ）用X表示至第4分鐘末已完整播出廣告的次數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．定義在（0，π）上的函數(shù)f（π-x）=f（x），對(duì)任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，不等式f（x）-f′（x）tanx＞0恒成立，則下列不等式成立的是（　�。�
A．$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）$＜\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$）B．$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）C．$\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）D．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為正方體ABCD和AA1B1B的中心，則直線D1M與CN的夾角的余弦值為$\frac{1}{6}$

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19．P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥y軸，D為垂足，則PD中點(diǎn)的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{1}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{1}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知點(diǎn)O（0，0），A（-8，0），B（0，3），Q（3，2），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PA|=3|PO|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q．問(wèn)是否存在直線l使之被軌跡C截得的線段MN恰被直線m垂直平分？若存在，求出直線l與直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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17．已知x+y=1，x＞0，y＞0，則$\frac{1}{2x}$+$\frac{x}{y+1}$的最小值為$\frac{5}{4}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案