Question

16．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+|y|≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=y-ax取得最大（�。┲档淖顑�(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$或-1
• B． 2或-1
• C． 2或1
• D． 1或-1

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合題意可知，a＞0，則當(dāng)y=ax與直線AC平行時(shí)，z=y-ax取得最小值的最優(yōu)解不唯一；若a＜0，則當(dāng)直線y=ax與直線BC平行時(shí)，z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一；若a=0，z=y在B（0，1）處取得最大值．由此可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+|y|≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

若a＞0，則當(dāng)直線y-ax=0，即y=ax與直線AC平行時(shí)，z=y-ax取得最小值的最優(yōu)解不唯一，這時(shí)a=1；
若a＜0，則當(dāng)直線y-ax=0，即y=ax與直線BC平行時(shí)，z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，這時(shí)a=-1；
若a=0，z=y在B（0，1）處取得最大值．
綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為1或-1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．