11．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若a是b與c的等差中項(xiàng)，$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{5}{3}$，則角C=（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 利用正弦定理得出b=$\frac{3}{5}a$，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出c=$\frac{7}{5}a$，代入余弦定理求出cosC．

解答 解：由正弦定理得$\frac{a}$=$\frac{sinA}{sinB}=\frac{5}{3}$，∴$b=\frac{3}{5}a$．
∵a是b與c的等差中項(xiàng)，即b+c=2a，
∴c=2a-$\frac{3}{5}$a=$\frac{7}{5}$a．
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{9}{25}{a}^{2}-\frac{49}{25}{a}^{2}}{2a×\frac{3}{5}a}$=-$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理，余弦定理，等差中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）兩條漸近線l1，l2與拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線1圍成區(qū)域Ω，對于區(qū)域Ω（包含邊界），對于區(qū)域Ω內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y），若$\frac{y-x-2}{x+3}$的最大值小于0，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為（1，$\sqrt{10}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+$\frac{n}{2}$≤1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+$…+$\frac{1}{{2}^{n}}$≤$\frac{1}{2}+n$（n是正整數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中，最小正周期T=π的是（　�。�
A．y=|sinx|B．y=tan2xC．y=cos$\frac{x}{2}$D．y=sinx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．現(xiàn)安排4名老師到3所不同的學(xué)校支教．每所學(xué)校至少安排一名老師，其中甲、乙兩名老師分別到不同的學(xué)校的安排節(jié)法有（　�。�
A．42種B．36種C．30種D．25種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+|y|≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=y-ax取得最大（�。┲档淖顑�(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$或-1B．2或-1C．2或1D．1或-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列表達(dá)式中，正確的是（　�。�
A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
C．sin（α-β）=cosαsinβ-sinαcosβD．cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．將6名同學(xué)排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)有（　　）
A．36B．120C．720D．1440

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，點(diǎn)D是SC的中點(diǎn)，且平面ABD⊥平面SAC．
（1）求證：AB⊥SC；
（2）若SA=2AB=3AC，求二面角S-BD-A的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案