Question

6．在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，則2$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FB}$=3．

Answer 1

分析 由條件利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得要求式子的值．

解答 解：由題意可得2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{FB}$=-$\overrightarrow{BF}$=-$\frac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}}{2}$，
∴2$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FB}$=（ $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$ ）•$\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}}{2}$=$\frac{{\overrightarrow{AB}}^{2}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}}{2}$=$\frac{4-2•2•cos120°+2•2•cos60°-2•2•cos60°}{2}$
=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．