15.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n($\frac{2}{3}$)n,若an<λ恒成立,則λ的取值范圍是($\frac{16}{9}$,+∞).

分析 解不等式an≥an+1且an≥an-1可得數(shù)列{an}的最大項,由恒成立可得.

解答 解:設(shè)數(shù)列{an}的最大項為an,則an≥an+1且an≥an-1,
∴2n($\frac{2}{3}$)n≥2(n+1)($\frac{2}{3}$)n+1,①
2n($\frac{2}{3}$)n≥2(n-1)($\frac{2}{3}$)n-1,②
解①可得n≥2,解②可得n≤3,
故2≤n≤3,即數(shù)列{an}的最大項為a3=a2=$\frac{16}{9}$,
要使an<λ恒成立,只需λ>$\frac{16}{9}$
故答案為:($\frac{16}{9}$,+∞)

點評 本題考查數(shù)列的函數(shù)特性,涉及數(shù)列的最大項和恒成立問題,屬中檔題.

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