Question

13．設(shè)a=-3${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，則二項(xiàng)式（x²+x+y）^a展開式中x⁵y²項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

• A． 120
• B． 80
• C． 60
• D． 50

Answer 1

分析 利用微積分基本定理可得a=6，再利用展開式的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：a=-3${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx=-3sinx${|}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$=-3（-1-1）=6
∴二項(xiàng)式（x²+x+y）⁶展開式通項(xiàng)公式T_r+1=${C}_{6}^{r}$y^6-r（x²+x）^r，
令r=4，（x²+x）⁴通項(xiàng)公式${C}_{4}^{r′}{x}^{8-3r′}$．
令8-3r′=5，r′=1，
∴二項(xiàng)式（x²+x+y）^a展開式中x⁵y²項(xiàng)的系數(shù)為15×4=60．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了微積分基本定理、二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．