4．若圓錐的底面與頂點都在球O的球面上，且圓錐的底面半徑為1，體積為π，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{16π}{9}$B．$\frac{100π}{9}$C．25πD．36π

分析 先求出圓錐的高，再利用射影定理，求出R，即可求出球O的表面積．

解答 解：設(shè)圓錐的高為h，球O的半徑為R，則$\frac{1}{3}π×1×h$=π，
∴h=3，
由射影定理可得1=3×（2R-3），
∴R=$\frac{5}{3}$，
∴球O的表面積為4$π•\frac{25}{9}$=$\frac{100π}{9}$．
故選：B．

點評 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出球O的半徑是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-n，bn=$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}+\sqrt{{a}_{n+1}}}$
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．法國數(shù)學(xué)家棣莫弗，A．（De Moivre，Abraham）證明了這樣一個結(jié)論（也稱棣莫弗定理）（cosα+isinα）n=cos（nα）+isin（nα）（這里i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)），應(yīng)用此結(jié)論求下面式子的值
${C}_{7}^{0}$（cos$\frac{π}{7}$）7-${C}_{7}^{2}$（cos$\frac{π}{7}$）5（sin$\frac{π}{7}$）2+${C}_{7}^{4}$（cos$\frac{π}{7}$）3（sin$\frac{π}{7}$）4-${C}_{7}^{6}$（cos$\frac{π}{7}$）（sin$\frac{π}{7}$）6=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖所示，已知A，B，C三點不共線，P為一定點，O為平面ABC外任意一點，則下列能表示向量$\overrightarrow{OP}$的為（　�。�
A．$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{OA}$-3$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{AB}$-3$\overrightarrow{AC}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+2}$+x）-lg$\sqrt{2}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，則下列四式中：
①$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$；
②$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{B′C}$+$\overrightarrow{CC′}$；
③$\overrightarrow{AA′}$=$\overrightarrow{CC′}$；
④$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BB′}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C′C}$=$\overrightarrow{AC}$．
正確的序號是①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知點A（1，2），B（3，1），則過AB中點垂直于直線x+y+1=0的方程是2x-2y-1=0．

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13．計算：已知sinα+2cosα=0，求$\frac{sin（\frac{3}{2}π-α）-2cos（\frac{3}{2}π+α）}{cos（π-α）+sin（π+α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．一個橢圓的半焦距為2，離心率e=$\frac{2}{3}$，則它的短軸長是（　　）
A．3B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$D．6

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