18．一個橢圓的半焦距為2，離心率e=$\frac{2}{3}$，則它的短軸長是（　�。�
A．3B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$D．6

分析 由橢圓的半焦距為2，離心率e=$\frac{2}{3}$，可得c=2，a=3，求出b，從而求出答案．

解答 解：∵橢圓的半焦距為2，離心率e=$\frac{2}{3}$，
∴c=2，a=3，
∴b=$\sqrt{5}$
∴2b=2$\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了橢圓的簡單性質．屬基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若圓錐的底面與頂點都在球O的球面上，且圓錐的底面半徑為1，體積為π，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{16π}{9}$B．$\frac{100π}{9}$C．25πD．36π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且|PF1||PF2|最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$，則橢圓離心率e取值的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓柱的底面半徑為4，用與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，建立適當?shù)淖鴺讼�，求該橢圓的標準方程和離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為32$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）已知N（1，0），若過點N的直線交橢圓M于E，F(xiàn)兩點，且-$\frac{27}{2}$≤$\overrightarrow{NE}$•$\overrightarrow{NF}$≤-12，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．我國政府對PM2.5采用如下標準：某市環(huán)保局從一年365天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
PM2.5日均值m（微克/立方米）空氣質量等級
  m＜35一級
35≤m≤75二級
m＞75超標
（1）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）從這10天數(shù)據(jù)中任取4天的數(shù)據(jù)，記ξ為空氣質量達到一級的天數(shù)，求ξ的分布列和期望；
（3）以這10天的數(shù)據(jù)來估計這一年365天的空氣質量情況，并假定每天之間的空氣質量相互不影響．記η為這一年中空氣質量達到一級的天數(shù)，求η的平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．若函數(shù)f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{4}$）+5
（1）求函數(shù)f（x）在[-π，π]上單調遞增區(qū)間；
（2）求出函數(shù)的對稱中心和對稱軸方程；
（3）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]的最值及相應x的值；
（4）若f（a）=3．且a∈[0，2π]，求角a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知二面角α-l-β=60°，平面α內一點M到β的距離是$\sqrt{3}$，求M在β上的投影M′到棱l的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=lnx+2x的圖象在點（1，2）處的切線方程為3x-y-1=0．

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