Question

11．某校一模考試數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
（1）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；
（2）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80），[80，90）和[90，100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再從中任選2人進(jìn)行交流，求交流的2名學(xué)生中，恰有一名成績位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖和直方圖可知分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻數(shù)為4人，可得頻率為0.08，進(jìn)而可得參數(shù)人數(shù)為50，計(jì)算50-（4+14+8+4）可得；
（2）可得人數(shù)分別為5、2、1，分別記為1、2、3、4、5，a、b，A，列舉可得總的基本事件共28個(gè)，其中恰有一名成績位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的有15個(gè)，由概率公式可得．

解答 解：（1）由莖葉圖和直方圖可知分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻數(shù)為4人，
故頻率為0.008×10=0.08，故參數(shù)人數(shù)為$\frac{4}{0.08}$=50，
∴分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)為50-（4+14+8+4）=20；
（2）按分層抽樣三個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)之比為5：2：1，
可得人數(shù)分別為5、2、1，分別記為1、2、3、4、5，a、b，A，
從中任選2人進(jìn)行交流有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，a）（1，b）（1，A）
（2，3）（2，4）（2，5）（2，a）（2，b）（2，A）（3，4）（3，5）（3，a）（3，b）
（3，A）（4，5）（4，a）（4，b）（4，A）（5，a）（5，b）（5，A）（a，b）（a，A）
（b，A）共28個(gè)，其中恰有一名成績位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的有（1，a）（1，b）（1，A）
（2，a）（2，b）（2，A）（3，a）（3，b）（3，A）（4，a）（4，b）（4，A）（5，a）
（5，b）（5，A）共15個(gè)，
故交流的2名學(xué)生中，恰有一名成績位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的概率P=$\frac{15}{28}$．

點(diǎn)評 本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，涉及莖葉圖和直方圖和列舉法，屬基礎(chǔ)題．