5.已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≥0}\\{x+y-6≤0}\\{x-2y-2≤0}\end{array}\right.$,目標(biāo)函數(shù)z=x+ay.
(1)當(dāng)a=-2時(shí),求目標(biāo)函數(shù)z的取值范圍;
(2)若使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),求$\frac{y}{x-a}$的最大值.

分析 (1)當(dāng)a=-2時(shí),z=x-2y,由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$,平移直線進(jìn)行求解即可.
(2)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),求出a=-1,利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可.

解答 解:(1)當(dāng)a=-2時(shí),z=x-2y,由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$,
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分ABC):
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$,
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$,過點(diǎn)C時(shí),直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大,此時(shí)z最小,
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$,即C(4,2).此時(shí)z=4-2×2=4-4=0,
當(dāng)直線與x-2y-2=0重合時(shí),直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小,此時(shí)z最大,
此時(shí)z=2,即0≤z≤2.
(2)若a>0,由題意知最優(yōu)解應(yīng)該在線段BC上取得,但此時(shí)取到的最大值不滿足條件.
當(dāng)a=0,不滿足條件.
若a<0,最優(yōu)解應(yīng)該在線段AC上取得,故直線x+ay=0與AC平行,
則kAC=1=-$\frac{1}{a}$,得a=-1.
$\frac{y}{x-a}$=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D(-1,0)的斜率,
由圖象知當(dāng)點(diǎn)與C(4,2)重合時(shí),$\frac{y}{x+1}$取得最大值$\frac{2}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義利用平移法以及直線斜率公式,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.與直線3x+4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為( 。
A.3x-4y-5=0B.3x+4y-5=0C.3x-4y+5=0D.3x+4y+5=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)$f(x)=|{2-\frac{1}{x}}|(x>0)$.
(1)當(dāng)0<a<b且f(a)=f(b)時(shí),①求$\frac{1}{a}+\frac{1}$的值;②求$\frac{1}{a^2}+\frac{2}{b^2}$的取值范圍;
(2)已知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镈,若存在區(qū)間[m,n]⊆D,當(dāng)x∈[m,n]時(shí),g(x)的值域?yàn)閇m,n],則稱函數(shù)g(x)是D上的“保域函數(shù)”,區(qū)間[m,n]叫做“等域區(qū)間”.試判斷函數(shù)f(x)是否為(0,+∞)上的“保域函數(shù)”?若是,求出它的“等域區(qū)間”;若不是,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.若x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y+3≥0\\ kx-y+3≥0\end{array}\right.$且z=2x+y的最大值為4,則k的值為(  )
A.$-\frac{3}{2}$B.$\frac{3}{2}$C.$-\frac{2}{3}$D.$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.命題“?x∈R,x2+2x+a≤0”的否定是( 。
A.?x∈R,x2+2x+a≤0B.?x∈R,x2+2x+a>0C.?x∈R,x2+2x+a>0D.?x∈R,x2+2x+a≤0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.在平面內(nèi),已知四邊形ABCD,CD⊥AD,∠CBD=$\frac{π}{12}$,AD=5,AB=7,且cos2∠ADB+3cos∠ADB=1,則BC的長(zhǎng)為4$\sqrt{6}$-4$\sqrt{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.關(guān)于下列命題:
①存在角α滿足$sinα+cosα=\frac{3}{2}$
②函數(shù)$y=cos2({\frac{π}{4}-x})$是偶函數(shù);
③函數(shù)$f(x)=4sin({2x+\frac{π}{3}})$關(guān)于直線$x=-\frac{5π}{12}$對(duì)稱
④函數(shù)$f(x)=4sin({2x+\frac{π}{3}})$可改寫為$f(x)=4cos({2x-\frac{π}{6}})$
寫出所有正確的命題的題號(hào):③④ (注:把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},設(shè)集合A={2,4,5},集合B={1,2,3,4},則(CUA)∩B=( 。
A.{2,4}B.{1,3}C.{1,3,6,7}D.{1,3,5,6,7}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.若不等式a2+b2+2>λ(a+b)對(duì)任意正數(shù)a,b恒成立,實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( 。
A.$({-∞,\frac{1}{2}})$B.(-∞,1)C.(-∞,2)D.(-∞,3)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案