分析 (1)當(dāng)a=-2時(shí),z=x-2y,由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$,平移直線進(jìn)行求解即可.
(2)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),求出a=-1,利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可.
解答 解:(1)當(dāng)a=-2時(shí),z=x-2y,由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$,
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分ABC):
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$,
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$,過點(diǎn)C時(shí),直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大,此時(shí)z最小,
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$,即C(4,2).此時(shí)z=4-2×2=4-4=0,
當(dāng)直線與x-2y-2=0重合時(shí),直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小,此時(shí)z最大,
此時(shí)z=2,即0≤z≤2.
(2)若a>0,由題意知最優(yōu)解應(yīng)該在線段BC上取得,但此時(shí)取到的最大值不滿足條件.
當(dāng)a=0,不滿足條件.
若a<0,最優(yōu)解應(yīng)該在線段AC上取得,故直線x+ay=0與AC平行,
則kAC=1=-$\frac{1}{a}$,得a=-1.
$\frac{y}{x-a}$=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D(-1,0)的斜率,
由圖象知當(dāng)點(diǎn)與C(4,2)重合時(shí),$\frac{y}{x+1}$取得最大值$\frac{2}{5}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義利用平移法以及直線斜率公式,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3x-4y-5=0 | B. | 3x+4y-5=0 | C. | 3x-4y+5=0 | D. | 3x+4y+5=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $-\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈R,x2+2x+a≤0 | B. | ?x∈R,x2+2x+a>0 | C. | ?x∈R,x2+2x+a>0 | D. | ?x∈R,x2+2x+a≤0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {2,4} | B. | {1,3} | C. | {1,3,6,7} | D. | {1,3,5,6,7} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $({-∞,\frac{1}{2}})$ | B. | (-∞,1) | C. | (-∞,2) | D. | (-∞,3) |
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