Question

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為${S_n}={n^2}-n$，令${b_n}={a_n}cos\frac{nπ}{2}$，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)為T_n，則T₂₀₁₅=-2014．

Answer 1

分析 易知a_n=2n-2；從而可得b_4n-3+b_4n-2+b_4n-1+b_4n=4，從而可得T₂₀₁₅=T₂₀₁₆-b₂₀₁₆=504×4-（2×2016-2）×（1）=-2014．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為${S_n}={n^2}-n$，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_n=2n-2；
∵${b_n}={a_n}cos\frac{nπ}{2}$，
∴b_4n-3+b_4n-2+b_4n-1+b_4n
=0+（2（4n-2）-2）（-1）+0+（2•4n-2）
=4，
而2015=504×4-1，
故T₂₀₁₅=T₂₀₁₆-b₂₀₁₆
=504×4-（2×2016-2）×（1）
=-2014；
故答案為：-2014．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的判斷與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，同時(shí)考查了并項(xiàng)求和法的應(yīng)用．