Question

14．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下面表中所示：

性別 是否需要幫助	男	女	合計
需要	50	25	75
不需要	200	225	425
合計	250	250	500

（1）請根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否在出錯的概率不超過1%的前提下，認為該地老年人是否需要幫助與性別有關(guān)？并說明理由；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？并說明理由．
附：獨立性檢驗卡方統(tǒng)計量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量，獨立性檢驗臨界值表為：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由樣本的頻率率估計總體的概率，
（2）求K²的觀測值查表，下結(jié)論；
（3）由99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，則可按性別分層抽樣．

解答 解：（1）調(diào)查的500位老年人中有75位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為15%．
（2）${K^2}=\frac{{500×{{（50×225-25×200）}^2}}}{250×250×75×425}=\frac{500}{51}＞6.635$，
所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．
（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人 是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男，女的比例，再把老年人分成男女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．

點評 本題考查了抽樣的目的，獨立性檢驗的方法及抽樣的方法選取，屬于基礎(chǔ)題．