A. | 2$\sqrt{1004}$ | B. | 1004 | C. | 2$\sqrt{2008}$ | D. | 2008 |
分析 令10β=t,化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式得到β=lgt,則tlgt=1004,由此可知,α=t,再結(jié)合β•10β=1004可求得αβ的值.
解答 解:∵β•10β=1004,
令10β=t,則β=lgt,
∴t•lgt=1004,
又α•lgα=1004,
tlgt=1004,
由方程xlgx=1004,
得lgx=$\frac{1004}{x}$,
從y=lgx,y=$\frac{1004}{x}$的圖象來(lái)看,它們的圖象只能有一個(gè)交點(diǎn),
即方程xlgx=1004只能有一個(gè)解,
∴α=t,即α=10β,
∵β•10β=1004,
∴αβ=1004.
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化,考查了學(xué)生的靈活變形能力,是中檔題.
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成績(jī) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) | 合計(jì) |
等級(jí) | E | D | C | B | A | |
頻數(shù) | 2 | 24 | 36 | 30 | 8 | 100 |
頻率 | 0.02 | 0.24 | 0.36 | 0.3 | 0.08 | 1 |
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A. | $\frac{4}{5}$ | B. | -$\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | -$\frac{3}{5}$ |
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