19.已知α,β分別滿足α•lgα=1004,β•10β=1004,則α•β等于( 。
A.2$\sqrt{1004}$B.1004C.2$\sqrt{2008}$D.2008

分析 令10β=t,化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式得到β=lgt,則tlgt=1004,由此可知,α=t,再結(jié)合β•10β=1004可求得αβ的值.

解答 解:∵β•10β=1004,
令10β=t,則β=lgt,
∴t•lgt=1004,
又α•lgα=1004,
tlgt=1004,
由方程xlgx=1004,
得lgx=$\frac{1004}{x}$,
從y=lgx,y=$\frac{1004}{x}$的圖象來(lái)看,它們的圖象只能有一個(gè)交點(diǎn),
即方程xlgx=1004只能有一個(gè)解,
∴α=t,即α=10β,
∵β•10β=1004,
∴αβ=1004.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化,考查了學(xué)生的靈活變形能力,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程為y=-1,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,1).
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn),直線l;y=kx+b(k≠0)與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),記AF,BF的斜率之和為m,求常數(shù)m,使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k(k≠0),直線l恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.為發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),保護(hù)環(huán)境,某企業(yè)在政府部門的支持下,新上了一個(gè)“工業(yè)廢渣處理再利用”的環(huán)保項(xiàng)目,經(jīng)測(cè)算,該項(xiàng)目每月的處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為:
y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{x}^{3}-100{x}^{2}+7740x,x∈[120,160)}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-200x+80000,x∈[160,600)}\end{array}\right.$且每處理一噸“工業(yè)廢渣”,可得到能再利用的產(chǎn)品價(jià)值200元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)x∈[160,300)時(shí),判斷該項(xiàng)日能否獲利,如果獲利,求出最大利澗;加果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損;
(2)求該項(xiàng)目每月出力量為多少噸時(shí),每噸的平均處理成本最低.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,并且a2=2,S5=15,數(shù)列{bn}滿足:b1=$\frac{1}{2}$,bn+1=$\frac{n+1}{2n}$bn,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;
(2)記集合M={n|$\frac{2{S}_{n}(2-{T}_{n})}{n+2}$≥λ,n∈N+},若M中的元素個(gè)數(shù)為4,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.為調(diào)查當(dāng)前干部的作風(fēng)情況,某市檢察機(jī)關(guān)從該市干部名單庫(kù)中隨機(jī)抽取100名干部,通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查,實(shí)際考核等方式,對(duì)每個(gè)干部依次考核成績(jī),分A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行測(cè)評(píng),最后對(duì)數(shù)據(jù)做如下統(tǒng)計(jì):
成績(jī)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)合計(jì) 
 等級(jí) E D C B A 
 頻數(shù) 2 24 36 30 8 100
 頻率 0.02 0.24 0.36 0.3 0.081
(1)根據(jù)上級(jí)要求,對(duì)考核測(cè)評(píng)為E級(jí)的干部,將從干部名單庫(kù)中清除;對(duì)考核測(cè)評(píng)為D級(jí)的干部,要求進(jìn)行教育整改;而對(duì)考核測(cè)評(píng)為A級(jí)的干部,將授予“人民楷模”的稱號(hào),現(xiàn)從該市干部中,隨機(jī)抽取3人,求這三人來(lái)自不同的考核測(cè)評(píng)等級(jí),且都不是被清除人的概率(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位);
(2)若從該市干部中,隨機(jī)抽取5人,求抽取的是“人民楷模”的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.已知$\sqrt{3}$cosx-sinx=-$\frac{6}{5}$,則sin($\frac{π}{3}$-x)=( 。
A.$\frac{4}{5}$B.-$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.-$\frac{3}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0),F(xiàn)1、F2是橢圓上的左、右兩焦點(diǎn)且在x軸上.
(1)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于P點(diǎn),點(diǎn)A、B分別是橢圓與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸的交點(diǎn),且PF2∥AB,求橢圓的離心率;
(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若$\overline{OA}$•$\overline{OB}$=0求橢圓的離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.對(duì)于函數(shù)f(x)=log${\;}_{2}^{2}$x-a•log2x2,x∈[1,4],a∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值g(a);
(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n,同時(shí)滿足以下條件:①m>n≥0;②當(dāng)函數(shù)g(a)的定義域?yàn)閇n,m]時(shí),值域?yàn)閇-m,-n],若存在,求出所有滿足條件的m、n的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.當(dāng)點(diǎn)(-6,4)到直線l:(m-2)x-y+2m+2=0的距離最大時(shí)m的值為0.

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