Question

19．已知α，β分別滿足α•lgα=1004，β•10^β=1004，則α•β等于（　�。�

• A． 2$\sqrt{1004}$
• B． 1004
• C． 2$\sqrt{2008}$
• D． 2008

Answer 1

分析 令10^β=t，化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式得到β=lgt，則tlgt=1004，由此可知，α=t，再結(jié)合β•10^β=1004可求得αβ的值．

解答 解：∵β•10^β=1004，
令10^β=t，則β=lgt，
∴t•lgt=1004，
又α•lgα=1004，
tlgt=1004，
由方程xlgx=1004，
得lgx=$\frac{1004}{x}$，
從y=lgx，y=$\frac{1004}{x}$的圖象來(lái)看，它們的圖象只能有一個(gè)交點(diǎn)，
即方程xlgx=1004只能有一個(gè)解，
∴α=t，即α=10^β，
∵β•10^β=1004，
∴αβ=1004．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化，考查了學(xué)生的靈活變形能力，是中檔題．