12．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是它的體對(duì)角線BD1上一動(dòng)點(diǎn)，則|AP|+|PC|的最小值是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

分析 把平面BCD1與平面ABD1沿著B(niǎo)D1展平到一個(gè)平面上，連接AC與BD1的交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)P的位置，從而求得|AP|+|PC|的最小值．

解答 解：將平面BCD1與平面ABD1沿著B(niǎo)D1展平到一個(gè)平面．然后連接AC與BD1的交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)P的位置．
此時(shí)|AP|+|PC|的最小值就是展開(kāi)后的線段AC的長(zhǎng)度，所以所求的值為AC=2×$\frac{1×\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和平面間的位置關(guān)系，把平面BCD1與平面ABD1沿著B(niǎo)D1展平到一個(gè)平面上，連接AC與BD1的交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)P的位置，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2x，且f（a）=3，函數(shù)g（x）=2ax-$\frac{3}{2}$•9x．
（1）求常數(shù)a的值，并求g（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，求g（x）的值域．

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13．圓心在y軸上，半徑為5且過(guò)點(diǎn)A（3，-4）的圓的方程為x2+y2=25或x2+（y+8）2=25．

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10．已知y=$\frac{2x-1}{x-1}$，若x＜0，則y的取值范圍是（1，2）．

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7．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿對(duì)角線AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上．
（1）證明：AD⊥平面DBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積；
（3）若在四面體D-ABC內(nèi)有一球，當(dāng)球的體積最大時(shí)，球的半徑是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖所示，已知PBD是⊙O的割線，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，求證：
（1）PA•AB=PB•AD；
（2）$\frac{A{D}^{2}}{A{B}^{2}}$=$\frac{PD}{PB}$；
（3）AD•BC=AB•DC．

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4．（1）已知0＜x＜y＜3，求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y-x}+\frac{1}{3-y}$的最小值
（2）若0＜x＜y＜a，不等式$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{{{（y-x）}^2}}}+\frac{1}{{{{（a-y）}^2}}}$≥9恒成立，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，⊙O的半徑OC垂直于直徑AB，M為OB上一點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線交AB的延長(zhǎng)線于P．
（1）求證：PM2=PB•PA；
（2）若⊙O的半徑為3，OB=$\sqrt{3}$OM，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{3}，2\sqrt{2}$）且與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ） 如圖所示，A、B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，OC的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)M，且|OF|=$\sqrt{2}$，若MF⊥OA，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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