Question

7．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S₃=9．
（1）求a_n與S_n；
（2）若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且b₁=a₁，b₂=a₂，求b_n及數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁=1，S₃=9．
∴3×1+$\frac{3×2}{2}d$=9，解得d=2，∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．∴S_n=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n²．
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，∵b₁=a₁=1，b₂=a₂=3，∴$q=\frac{_{2}}{_{1}}$=3，∴$_{n}={3}^{n-1}$．
S_n=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．