Question

16．某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)某花卉種子的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行研究．他們分別記錄了3月1日至3月5日的晝夜溫差及每天30顆種子的發(fā)芽數(shù)，并得到如下資料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差x （度）	10	11	13	12	9
發(fā)芽數(shù)y（顆）	15	16	17	14	13

參考數(shù)據(jù)$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=832$，${\sum_{i=1}^{5}x}_{i}^{2}=615$，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}-b\overline{x}$
（1）請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．據(jù)氣象預(yù)報(bào)3月6日的晝夜溫差為11℃，請(qǐng)預(yù)測(cè)3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）
（2）從3月1日至3月5日中任選兩天，
①求種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過(guò)15顆的概率．
②若已知有一天種子發(fā)芽數(shù)是15顆，求另一天超過(guò)15顆的概率．

Answer 1

分析 （1）先利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算$\overline{x}，\overline{y}$，由公式求出$\widehat$，$\widehat{a}$，從而求出回歸直線方程，當(dāng)x=11時(shí)，代入回歸直線方程中算出預(yù)測(cè)種子發(fā)芽數(shù)位15顆．
（2）①利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過(guò)15顆的概率．
②利用列舉法能求出有一天種子發(fā)芽數(shù)是15顆，另一天超過(guò)15顆的概率．

解答 解：（1）∵$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=832$，${\sum_{i=1}^{5}x}_{i}^{2}=615$，
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}（10+11+13+12+9）$=11，$\overline{y}=\frac{1}{5}（15+16+17+14+13）$=15，
∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{832-5×11×15}{615-5×1{1}^{2}}$=0.7，
$\widehat{a}$=$\overline{y}-\widehat\overline{x}$=15-0.7×11=7.3，
∴所求的線性回歸方程為：$\widehat{y}$=0.7$\widehat{x}$+7.3．
當(dāng)x=11時(shí)，y=15，即3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)約為15顆．
（2）①令“種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過(guò)15顆”為事件A，則P（A）=$\frac{3}{5}$．
②有一天發(fā)芽數(shù)是15顆，包含的總基本事件數(shù)是（15，13）、（15，14）、（15，16）、（15，17）．
其中令一天超過(guò)15顆的基本事件是（15，16）、（15，17）．
故所求的概率P=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程和概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式和列舉法的合理運(yùn)用．