Question

11．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{a-{x}^{2}}$為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為a＞1．

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{a-{x}^{2}}$為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{a-{x}^{2}}$為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），且f（-x）≠-f（x），
又$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{a-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，∴a≥1．
a=1，函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{a-{x}^{2}}$為偶函數(shù)且奇函數(shù)，
故答案為：a＞1．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．