Question

8．已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA²+PB²=12，則線(xiàn)段PC長(zhǎng)度的取值范圍是[$2\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$2\sqrt{3}+\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 利用平面直角坐標(biāo)系，求出C的坐標(biāo)，P的軌跡方程，然后求解線(xiàn)段PC長(zhǎng)度的取值范圍．

解答 解：如圖：以AB所在直線(xiàn)為x軸，中垂線(xiàn)為y軸，則a（-2，0），B（2，0），C（0，2$\sqrt{3}$）．
設(shè)P（x，y）．
動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA²+PB²=12，
可得（x+2）²+y²+（x-2）²+y²=12，解得x²+y²=2，P的軌跡是一原點(diǎn)為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓．
線(xiàn)段PC長(zhǎng)度的最小值為：2$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
線(xiàn)段PC長(zhǎng)度的最大值為：2$\sqrt{3}+\sqrt{2}$；
線(xiàn)段PC長(zhǎng)度的取值范圍是：[$2\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$2\sqrt{3}+\sqrt{2}$]．
故答案為：：[$2\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$2\sqrt{3}+\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查才的應(yīng)用，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．