Question

14．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+α）-sin（2x+α）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則α=（　�。�

• A． α=kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z）
• B． α=kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z）
• C． α=kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）
• D． α=kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z）

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2cos（2x+α-$\frac{π}{6}$），結(jié)合三角函數(shù)的對稱性，即可得解．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+α）-sin（2x+α）=2[$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（2x+α）-$\frac{1}{2}$sin（2x+α）]=2cos（2x+α-$\frac{π}{6}$），
∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，
∴α-$\frac{π}{6}$=kπ，（k∈Z）
即α=kπ+$\frac{π}{6}$，（k∈Z）
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，利用三角函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．