Question

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（0＜m＜4），如果直線y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的右焦點(diǎn)，則m的值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓方程，求得右焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程即可求得m的值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（0＜m＜4），焦點(diǎn)在x軸，右焦點(diǎn)F（$\sqrt{16-{m}^{2}}$，0），
由題意可知：直線與橢圓的交點(diǎn)為（$\sqrt{16-{m}^{2}}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\sqrt{16-{m}^{2}}$），代入橢圓方程：
$\frac{16-{m}^{2}}{16}$+$\frac{16-{m}^{2}}{2{m}^{2}}$=1，整理得：m⁴+8m²-128=0，
解得：m²=8，
∵0＜m＜4，
∴m=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．