Question

12．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有a_n+1-a_n=（-1）ⁿ，則a₂₀=0．

Answer 1

分析 a₁=1，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有a_n+1-a_n=（-1）ⁿ，利用a₂₀=（a₂₀-a₁₉）+（a₁₉-a₁₈）+…+（a₂-a₁）+a₁即可得出．

解答 解：∵a₁=1，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有a_n+1-a_n=（-1）ⁿ，
則a₂₀=（a₂₀-a₁₉）+（a₁₉-a₁₈）+…+（a₂-a₁）+a₁
=-1+1-1+…+1-1+1
=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、“累加求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．