Question

16．設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5個不同的實數(shù)解，則b+c值為-1．

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$的圖象，從而可得方程x²+bx+c=0有2個不同的實數(shù)解1，x₁，從而解得．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$的圖象如下，
，
∵關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5個不同的實數(shù)解，
∴方程x²+bx+c=0有2個不同的實數(shù)解1，x₁，
∴1+x₁=-b，1•x₁=c，
故b+c=-1-x₁+x₁=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用．