Question

4．函數(shù)f（x）滿足條件：①定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x∈R，f（x）＜1；②對(duì)任意小于1的正實(shí)數(shù)a，存在x₀，使f（x₀）=f（-x₀）＞a，則f（x）可能是（　　）

• A． $\frac{|x|+1}{|x|-1}$
• B． $\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$
• C． $\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$
• D． $\frac{x+1}{{x}^{2}+1}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)中的四個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷，得出符合條件的函數(shù)即可．

解答 解：對(duì)于A，y=f（x）=$\frac{|x|+1}{|x|-1}$（x≠±1）不滿足定義域?yàn)镽，∴是不可能的函數(shù)；
對(duì)于B，y=f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$（x∈R），對(duì)任意x∈R，f（x）＜1；
且對(duì)任意小于1的正實(shí)數(shù)a，存在x₀，使f（x₀）=f（-x₀）＞a，∴是可能的函數(shù)；
對(duì)于C，y=f（x）=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$，不滿足f（x）=f（-x），∴是不可能的函數(shù)；
對(duì)于D，y=f（x）=$\frac{x+1}{{x}^{2}+1}$，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，不滿足x∈R時(shí)f（x）＜1，∴是不可能的函數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于新定義的函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是易錯(cuò)題目．