Question

7．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：

X 人數(shù) Y	A	B	C
A	14	40	10
B	a	36	b
C	28	8	34

若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī)，例如：表中地理成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有14+40+10=64人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)且地理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的有8人．已知x與y均為A等級(jí)的概率是0.07．
（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（2）已知a≥8，b≥6，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出a，b的值．
（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列舉法能求出所求概率．

解答 解：（1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，得到$\frac{14}{n}=0.07，n=200$，
∴$\frac{14+a+28}{200}=0.3$，故a=18，
而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，
∴b=12．…（6分）
（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，
∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．
（a，b）的所有結(jié)果為（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17組，
其中a＞b+2的共8 組，
故所求概率為：$\frac{8}{17}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．