Question

2．盒子中有10個球，分別標(biāo)有1～10的號碼，現(xiàn)任取3只，記錄其號碼．試求下列事件的概率：
（1）最小號碼為5；
（2）最大號碼為5；
（3）至少有1個號碼小于6；
（4）一個號碼小于5，一個號碼等于5，一個號碼大于5．

Answer 1

分析 使用組合數(shù)公式計算符合條件的基本事件個數(shù)，代入古典概型的概率公式計算．

解答 解：從10個球中任取3只，共有${C}_{10}^{3}$=120個基本事件．
（1）最小號碼為5的基本事件個數(shù)為${C}_{1}^{1}$${C}_{5}^{2}$=10，∴P（最小號碼為5）=$\frac{10}{120}=\frac{1}{12}$．
（2）最大號碼為5的基本事件個數(shù)為${C}_{1}^{1}$${C}_{4}^{2}$=6，∴P（最小號碼為5）=$\frac{6}{120}$=$\frac{1}{20}$．
（3）有1個號碼小于6的基本事件個數(shù)為${C}_{5}^{1}$${C}_{5}^{2}$=50，有兩個號碼小于6的基本事件個數(shù)為${C}_{5}^{2}$${C}_{5}^{1}$=50，有3個號碼小于6的基本事件個數(shù)為${C}_{5}^{3}$=10．
∴P（至少1有個號碼小于6）=$\frac{50+50+10}{120}$=$\frac{11}{12}$．
（4）一個號碼小于5，一個號碼等于5，一個號碼大于5的基本事件個數(shù)為${C}_{4}^{1}$${C}_{1}^{1}$${C}_{5}^{1}$=20．
∴P（一個號碼小于5，一個號碼等于5，一個號碼大于5）=$\frac{20}{120}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用，古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．