Question

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，1）和點B（-3，4），若點C是∠AOB的平分線與AB的交點，則C坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 設(shè)C（x，y），由題意C分有向線段AB所成的比為$\frac{1}{5}$，由此利用定比分點坐標(biāo)公式能求出經(jīng)C點坐標(biāo)．

解答 解：∵在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，1）和點B（-3，4），|OA|=1，|OB|=5，
∵點C是∠AOB的平分線與AB的交點，設(shè)C（x，y），
則$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{5}$，即C分有向線段AB所成的比為$\frac{1}{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-3×\frac{1}{5}}{1+\frac{1}{5}}=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1+4×\frac{1}{5}}{1+\frac{1}{5}}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，∴C（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意定比分點坐標(biāo)公式的合理運用．