Question

19．設(shè)扇形AOB半徑為a，中心角為銳角α，圓心為O，從A向半徑OB作垂線，垂足為B₁；由B₁作弦AB的平行線，與OA交于A₁，反復(fù)如此做，得到△ABB₁，△A₁B₁B₂，…，△A_nB_nB_n+1，…，它們的面積分別為S₁，S₂，…，S_n，…，求所有這些三角形的面積之和．

Answer 1

分析 由平面幾何以及銳角三角比知識(shí)可以算的結(jié)果

解答 解：由平面幾何以及銳角三角比知識(shí)可以算的
${S}_{1}=\frac{{a}^{2}sinθcosθ}{2}$，
${S}_{2}=\frac{{a}^{2}（cosθ）^{2}sinθcosθ}{2}$
…
${S}_{n}=\frac{{a}^{2}（cosθ）^{2n}sinθcosθ}{2}$
可以得到公比為（cosθ）²＜1
所以${S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}=\frac{{a}^{2}sinθcosθ}{2}$$+…+\frac{{a}^{2}（cosθ）^{2θ}sinθcosθ}{2}$=$\frac{{a}^{2}sinθcosθ}{2}•\frac{1-（cosθ）^{2n}}{1-（cosθ）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查合理推理的知識(shí)，屬簡(jiǎn)單題型．