8．已知$\frac{sin2x}{2cosx}$（1+tanxtan$\frac{x}{2}$）=2，求cos2x的值．

分析 根據(jù)二倍角與半角公式，利用正切函數(shù)與正弦和余弦函數(shù)的互化，即可求出結(jié)果．

解答 解：∵$\frac{sin2x}{2cosx}$（1+tanxtan$\frac{x}{2}$）=$\frac{2sinxcosx}{2cosx}$•（1+$\frac{sinx}{cosx}$•$\frac{1-cosx}{sinx}$）
=sinx•（1+$\frac{1-cosx}{cosx}$）
=$\frac{sinx}{cosx}$
=tanx=2，
∴cos2x=cos2x-sin2x
=$\frac{{cos}^{2}x{-sin}^{2}x}{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}$
=$\frac{1{-tan}^{2}x}{{tan}^{2}x+1}$
=$\frac{1{-2}^{2}}{{2}^{2}+1}$
=-$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了二倍角與半角公式的應(yīng)用問題，也考查了正切函數(shù)與正弦和余弦函數(shù)的互化問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在銳角三角形ABC中，已知A=2C，則$\frac{a}{c}$的范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（$\sqrt{2}$，2）C．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）D．（$\sqrt{3}$，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$nan+an-c（c是常數(shù)，n∈N*），a2=6．
（Ⅰ）求c的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{{a_n}-2}}{{{2^{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若2Tn＞m-2對n∈N*恒成立，求最大正整數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．能夠把圓M：x2+y2=1的周長和面積同時(shí)等分的函數(shù)稱為圓M的“八封函數(shù)”，下列不是圓M的“八封函數(shù)”的是（　�。�
A．y=sinxB．y=tanxC．y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{2}$D．y=x3-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=2x3+1在[1，1+△x]上的平均變化率為（　�。�
A．3B．6C．3+3△x+（△x）2D．2[3+3△x+（△x）2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在等差數(shù)列{an}中a3•a13=3，a5+a11=4，則a13-a3=-2或2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知三條直線：l1：x-2y+5=0，l2：mx+y-5=0，l3：-2x+4y+11=0．
（1）若直線l1⊥l2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若直線l2∥l3，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）在（1）的條件下，直線l過l1與l2的交點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為1，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$．
（1）求f-1（x）的解析式；
（2）求使f-1（x）＞0成立的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案