8．△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且角A=60°，a=2，則△ABC的周長的最大值為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

分析 根據(jù)余弦定理，算出（b+c）2=4+3bc，再利用基本不等式bc≤[$\frac{1}{2}$（b+c）]2，加以計算，可得b+c≤4，即可得到△ABC周長的最大值．

解答 解：∵在△ABC中，A=60°，a=2，
∴由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，
即4=b2+c2-2bccos60°，化簡得（b+c）2=4+3bc，
∵bc≤[$\frac{1}{2}$（b+c）]2，
∴（b+c）2≤4+$\frac{3}{4}$（b+c）2，解得（b+c）2≤16，
由此可得b+c≤4，△ABC周長AB+AC+BC≤6．
即當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，△ABC周長的最大值為6．
故選：C．

點評 本題給出三角形的一邊和它的對角，求周長的最大值．著重考查了用余弦定理解三角形和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．用與球心距離為4的平面去截球所得的截面面積為9π，則球的表面積為（　�。�
A．36πB．64πC．100πD．144π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某校為了解甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，從兩班中各隨機(jī)抽取20人參加學(xué)業(yè)水平等級考試，得到學(xué)生的學(xué)業(yè)成績莖葉圖如下：

（Ⅰ）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)成績平均值$\overline{X}$甲與${\overline X_乙}$及方差$s_甲^2$與$s_乙^2$的大�。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）
（Ⅱ）根據(jù)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，將學(xué)業(yè)水平分為三個等級：
學(xué)業(yè)成績低于70分70分到89分不低于90分
學(xué)業(yè)水平一般良好優(yōu)秀
根據(jù)所給數(shù)據(jù)，頻率可以視為相應(yīng)的概率．
（�。⿵募�、乙兩班中各隨機(jī)抽取1人，記事件C：“抽到的甲班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平等級高于乙班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平等級”，求C發(fā)生的概率；
（ⅱ）從甲班中隨機(jī)抽取2人，記X為學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=-1，則它的漸近線方程為y=±$\frac{3}{2}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（Ⅰ）已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow$=（-1，$\frac{1}{2}$），若$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，求實數(shù)λ；
（Ⅱ）已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$分別表示向量$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函效f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x）+log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+a）．若函數(shù)g（x）=2x+a的圖象所過定點的縱坐標(biāo)為4．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的定義域；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知直線l經(jīng)過拋物線y2=12x的焦點F，且與直線2x-y+6=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線l交于P，Q兩點，以P，Q兩點為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（0，2]

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18．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，如果存在區(qū)間[a，b]⊆D，使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域仍為[a，b]，那么函數(shù)f（x）叫做保值函數(shù)，若函數(shù)g（x）=k+$\sqrt{x+2}$為保值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為$（-\frac{9}{4}，-2]$．

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