Question

13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

• A． y=-sinx
• B． y=-cosx
• C． y=sin2x
• D． y=cos2x

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直接對各選項作差奇偶性和單調(diào)性的判斷．

解答 解：根據(jù)題意，對各選項分析如下：
對于A，函數(shù)y=-sinx為奇函數(shù)，在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減，不合題意；
對于B，函數(shù)y=-cosx為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，符合題意；
對于C，函數(shù)y=sin2x為奇函數(shù)，在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上先增后減，不合題意；
對于D，函數(shù)y=cos2x為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減，不合題意，
故答案為：B．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，涉及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．