Question

8．若直線y=kx+1與圓x²+y²=1相交與P，Q兩點(diǎn)，且此圓被分成的兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，則k的值為（　�。�

• A． $-\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)直線y=kx+1與圓x²+y²=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），求出圓心到直線的距離；再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出k的值．

解答 解：因?yàn)橹本�y=kx+1與圓x²+y²=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且此圓被分成的兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，所以∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），如圖
可得∠OPE=30°；OE=OPsin30°=$\frac{1}{2}$，
即圓心O（0，0）到直線y=kx+1的距離d=$\frac{1}{2}$=$\frac{|0-0+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
所以k=$±\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，求出圓心（0，0）到直線的距離是解題的關(guān)鍵．