Question

16．已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$x∈（{\frac{π}{2}，\;π}）$，則x等于（　�。�

• A． $\frac{π}{2}+arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $α≠\frac{kπ}{2}（k∈Z）$
• C． $arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $π-arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由條件根據(jù)π-arcsin$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求得x的值．

解答 解：由于已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$x∈（{\frac{π}{2}，\;π}）$，且π-arcsin$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查反正弦函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．