6.△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若B=60°,b=1,求a+c的取值范圍.

分析 使用正弦定理用sinA,sinC表示出a,c,得出a+c關(guān)于A的三角函數(shù),根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得出a+c的最值.

解答 解:由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}=\frac{sinB}=\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
∴a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}sinA$,c=$\frac{2\sqrt{3}}{3}sinC$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}sin(\frac{2π}{3}-A)$.
∴a+c=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinA+$\frac{2\sqrt{3}}{3}sin(\frac{2π}{3}-A)$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$($\frac{3}{2}sinA$+$\frac{\sqrt{3}}{2}cosA$)=2sin(A+$\frac{π}{6}$).
∵0<A<$\frac{2π}{3}$,∴$\frac{π}{6}$<A+$\frac{π}{6}$<$\frac{5π}{6}$.
∴$\frac{1}{2}<$sin(A+$\frac{π}{6}$)≤1.∴1<2sin(A+$\frac{π}{6}$)≤2.
∴a+c的取值范圍是(1,2].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理得應(yīng)用,兩角和差的三角函數(shù),正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.

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16.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若cos2B+cosB=1-cosAcosC,則(  )
A.a、b、c 成等差數(shù)列B.a、b、c成等比數(shù)列
C.a、2b、3c 成等差數(shù)列D.a、2b、3c成等比數(shù)列

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A.-8B.-4C.-6D.-3

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16.(文科)某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位:厘米)分布的莖葉圖如圖,已知記錄的平均身高為175cm,但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰,如果把其末尾數(shù)記為x,那么x的值為2.

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