Question

14．不等式$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$≤2$\sqrt{6}$的解集為（　�。�

• A． {x|-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$}
• B． {x|-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$}
• C． {x|-2≤x≤2}
• D． {x|-$\sqrt{5}$≤x≤$\sqrt{5}$}

Answer 1

分析 根據(jù)式子$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$ 表示x軸上的點（x，0）對應(yīng)點到A（-2，1）、B（2，1）對應(yīng)點的距離之和，x軸上的點（±$\sqrt{3}$，0）到A（-2，1）、B（2，1）對應(yīng)點的距離之和正好等于2$\sqrt{6}$，從而求得原不等式的解集．

解答 解：式子$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$ 表示x軸上的點（x，0）對應(yīng)點到A（-2，1）、B（2，1）對應(yīng)點的距離之和．
由于x軸上的點（±$\sqrt{3}$，0）到A（-2，1）、B（2，1）對應(yīng)點的距離之和正好等于2$\sqrt{6}$，
不等式$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$≤2$\sqrt{6}$的解集為{x|-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$}，
故選：B．

點評 本題主要考查兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．