Question

20．給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（$\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}$）是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
③x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的一條對稱軸；
④函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關于點（$\frac{π}{12}，0$）成中心對稱．
其中正確命題的序號為（　�。�

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 利用誘導公式變形，結合函數(shù)的奇偶性判斷①；舉例說明②錯誤；分別求解當x=$\frac{π}{8}$、$\frac{π}{12}$的函數(shù)值判斷③④．

解答 解：①函數(shù)y=cos（$\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}$）=-sin$\frac{2}{3}x$，是奇函數(shù)，故命題①正確；
②若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ，錯誤，如α=60°，β=390°，tan$α=\sqrt{3}$，tan$β=\frac{\sqrt{3}}{3}$；
③當x=$\frac{π}{8}$時，函數(shù)y=sin（2×$\frac{π}{8}$+$\frac{5π}{4}$）=-1，故命題③正確；
④當x=$\frac{π}{12}$時，函數(shù)y=sin（2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=1，
∴命題函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關于點（$\frac{π}{12}，0$）成中心對稱錯誤．
∴正確的命題是①③．
故選：A．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質，是基礎題．