Question

15．已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)P，直線l₁的方程為4x-y+1=0．
（Ⅰ）若直線l平行于直線l₁，求l的方程；
（Ⅱ）若直線l垂直于直線l₁，求l的方程．

Answer 1

分析 （I）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)P，設(shè)直線l的方程為：4x-y+m=0，把點(diǎn)P代入解得m．
（II）直線l垂直于直線l₁，設(shè)直線l的方程 為：x+4y+n=0，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入解得n即可得出．

解答 解：（I）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)P（2，1），
設(shè)直線l的方程為：4x-y+m=0，
把點(diǎn)P代入可得：4×2-1+m=0，解得m=-7．
∴直線l的方程為：4x-y-7=0．
（II）∵直線l垂直于直線l₁，
設(shè)直線l的方程 為：x+4y+n=0，
把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得：2+4+n=0，解得n=-6．
∴直線l的方程為：x+4y-6=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互平行與相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．