Question

8．設函數(shù)f（x）=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）．
（1）當a＞1，f（x）在[0，1]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，求a的值；
（2）當a＞1時，若f（x）的圖象不經(jīng)過第四象限，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當a＞1，f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，求出函數(shù)的最值，進而可得a的值；
（2）當a＞1時，若f（x）的圖象不經(jīng)過第四象限，log_a2-1≥0，解得a的取值范圍．

解答 解：（1）當a＞1，f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，
∴當x=0時，函數(shù)f（x）取最大值log_a2-1，當x=1時，函數(shù)f（x）取最大值log_a3-1，
∴l(xiāng)og_a2-1+log_a3-1=log_a6-2=0，
解得：a=$\sqrt{6}$；
（2）當a＞1時，若f（x）的圖象不經(jīng)過第四象限，
則log_a2-1≥0，
解得：a∈（1，2]

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．