16.已知函數(shù)f(x)=1nx,g(x)=ex.求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x-1)的極值.

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極大值.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=1nx,g(x)=ex,
∴F(x)=f(x)-g(x-1)=lnx-ex-1,
∴F′(x)=$\frac{1}{x}$-ex-1,
令F′(x)>0,解得:0<x<1,令F′(x)<0,解得:x>1,
∴F(x)在(0,1)遞增,在(1,+∞)遞減,
∴F(x)有極大值,F(xiàn)(x)極大值=F(1)=ln1-e1-1=-1.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足$\frac{\sqrt{5}b-c}{5a}$=$\frac{1}{4}$,那么關(guān)于b2與ac的大小關(guān)系的判斷:①b2>ac,②b2=ac,③b2<ac,其中所有可能成立的是( 。
A.B.①②C.①③D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.在△ABC中,若|$\overrightarrow{AB}$|=1,|$\overrightarrow{AC}$|=2,∠BAC=60°,則$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{AC}$=-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的離心率e=$\frac{1}{2}$,左頂點(diǎn)為A(-4,0),過點(diǎn)A作斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.
(1)求橢圓C的方程; 
(2)已知P為AD的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Q,對于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在說明理由;
(3)若過O點(diǎn)作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M,求$\frac{AD+AE}{OM}$的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.(重點(diǎn)中學(xué)做)已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(3,1),離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
(1)求橢圓C的方程;
(2)分別過橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線,圍成如圖所示的矩形,A,B是所圍成的矩形在x軸上方的兩個(gè)頂點(diǎn).若P,Q是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線OP、OQ與橢圓的另一交點(diǎn)分別為P1、Q1,且直線OP、OQ的斜率之積等于直線OA、0B的斜率之積,試問四邊形PQP1Q1的面積是否為定值?若為定值,求出其值;若不為定值,說明理由(0為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=aln$\frac{1}{x}$+x(a≠0).
(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)在區(qū)間[1,e]上是否存在在一點(diǎn)x0,使得f(x0)<0成立,若存在求出實(shí)數(shù)a的取值范圍,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知F1,F(xiàn)2為橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的左、右焦點(diǎn),A為下頂點(diǎn),連接AF2并延長交橢圓于點(diǎn)B,則BF1長為$\frac{5\sqrt{2}}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.動(dòng)圓M與圓C1:(x+1)2+y2=$\frac{1}{8}$外切,同時(shí)與圓C2:x2-2x+y2-$\frac{41}{8}$=0內(nèi)切,不垂直于x軸的直線l交動(dòng)圓圓心M的軌跡C于A,B兩點(diǎn)
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程
(2)若C與x軸正半軸交于A2,以AB為直徑的圓過點(diǎn)A2,試問直線l是否過定點(diǎn).若是,請求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.設(shè)O為△ABC的外心,且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC.}$則∠ACB=120°.

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