Question

9．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x²-12x+16，則函數(shù)y=f（x）-2的所有零點(diǎn)之和是5．

Answer 1

分析 f（x+1）為奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱，從而可求x＜1時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)而解方程f（x）=2可得．

解答 解：∵f（x+1）為奇函數(shù)，
∴函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，
即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱
∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x²-12x+16，
當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=-2x²-4x
令2x²-12x+16=2，
即x²-6x+7=0，
可得x₁+x₂=6，
令-2x²-4x=2，
即x²+2x+1=0，可得x₃=-1
∴橫坐標(biāo)之和為x₁+x₂+x₃=6-1=5
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的平移、奇函數(shù)的對(duì)稱性，利用對(duì)稱性求函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的解析式．考查性質(zhì)的靈活應(yīng)用．